1. はじめに
こんにちは。未だに自分の名前を決められません。私です。
今回も、前回に引き続き教員採用試験の数学の問題を解いてみたので、動画の紹介もかねて記事にしてみました。
季節が変わる前に記事を書けている奇跡に震えています。会えなかった頃の西野カナくらい震えています。
2. 三角比の問題を解いてみた。
今回の問題はこちら。
長野県で2019年に行われた試験で出題された問題です。記述式です。
まずこの問題を見て最初に考えるのは、どんな答えを要求されているのかということですね。
「どのような形の三角形か」と聞かれていますが、見た感じどうせ直角三角形とか正三角形みたいな特殊な三角形になるんでしょ？という感じはしますよね。
もしそうでなければ、鈍角三角形とか、鋭角三角形とかになりますが、いやそんな三角形ならわざわざ聞くなよという話です。
とりあえず、どんな三角形になるかの見当をつけるために、式をよく観察します。
すると、A、Bに着目した時に対称性があることがわかります。
式中のAとBを入れ替えると、左右ともに元の式と一致しますよね。
ということは、△ABCを図示した時に、∠Aと∠Bは名前の付け方を逆にしてもいいんだなということがわかります。
反対に、∠Cは特殊な角なんだろうなということにも気付きます。
この時点で直角三角形になりそうなことに気づくのですが、動画内ではあえて二等辺三角形になるかもみたいな話をしています。
間違った予測をしてしまった時に、その間違いに気づく練習も必要かと思ったので。
今回は二等辺三角形だと予想しても、正三角形の時成り立たないという具体例を用いて間違いであることを確かめられました。こういう風に抽象的なことを聞かれているときは、わかりやすい具体例で確かめると正しいか間違っているかの暫定的な判断ができますね。
ということで、きっと直角三角形になるんだろうという前提で、あとは式変形をするのみです。
その示し方ですが、今回の条件からでは角の大きさを具体的に知ることは難しいので、辺の長さを文字で置いて、三平方の定理が成り立つことを確かめられれば良さそうだなとわかります。
実際の計算過程は動画をご覧ください。
3. 教採っぽさを感じた。
この問題、難易度はそこまで高くないと思います。少なくとも本番で絶対に正解すべき問題です。
しかし、解答を記述しなければならないため、しっかりと方針を立ててスタートしたいところです。本番の試験では時間との戦いもあり、焦ってしまうものですが、見切り発車で進めて途中で間違ったことに気づいた時には絶望のあまり震えます。それはもう往年の西野カナくらい震えます。
自分が採用試験をn回受けていた頃(n≧3)に思っていたことですが、教採ってめっちゃむずいわけではないのに、本番で出会うとちょっと戸惑うような絶妙な問題が出ることが多い気がします。
素直に難しい問題なら諦めはつくんですよ。
でも、難しくはなさそうだけど、でもそんなに見たことがあるわけでもないけど、解けないわけでもない、みたいな。そういう問題が出ると戸惑うじゃないですか(笑
今回の問題にもそういう絶妙な雰囲気が漂っているなと思い選んでみました。
今後も、あまり問題の難易度には拘らず、そういう絶妙な雰囲気の問題を選んで紹介していきたいと思います。
4. おわりに
前回紹介したベクトルの問題もそうなんですが、図形の分野なのに図形描かなくてもいい問題が結構好きだったりします。式変形だけで答えが出てしまうような。それって地味にすごいことだよなと思いますし、それもまた数学の面白さかなとも思います。
今回までで
ベクトル・数列・平面図形・整数・指数と対数・三角比
は１つずつ紹介できたので、次回はまた違う単元の問題を紹介しようと思います。何がいいでしょうか。
絶妙なやつを探してきます。
次回もまたご覧ください。では！
