はじめに
4ヶ月ぶりにブログを書いています。大原櫻子にハマっていた冬から一転、季節は初夏になってしまいました。
その間に、コロナウイルスなるものが大流行してしまい、私も家にいることが基本の生活スタイルに変わりました。
そんな中、暇つぶしも兼ねて、以前から興味のあったYouTubeのチャンネルを作ってしまいました。
方向性はまだ定まっていませんが、とりあえず数学の問題を解いてアップロードしています。
チャンネルはこちら！「link7499 / Math channel」です！
https://www.youtube.com/channel/UCCyrBVIV8r834AlTYA91cvw
と言うことで、今日は私が今あげている動画の紹介を兼ねた記事を書いていきたいと思います。
教員採用試験の数学の問題を解いてみた。
ここまで全く話したことがありませんでしたが、私は以前、学校の教員をしていたことがありまして、大学では教職課程をとり、卒業後は教員採用試験をn回ほど受験し(n≧3)、地元の公立学校で数学の教員として働いていました。
そんなわけで、教員採用試験の専門教養・数学で出題された問題を解いた動画をどんどん出してみようかなと思い、好きな問題を自由気ままに上げていっているところです。
今のところ5本ほど上げているので、紹介したいと思います。
1.内積の値の範囲【ベクトル】
はい、もう私といえばベクトル、と言うことでね(は？)、最初の動画はベクトルにしようって決めてました！
ベクトルの大きさに関する条件から、内積の値の範囲を求めると言う問題です。
大きさが出てきたら２乗しろ！と幼い頃から母によく言われたものですが(嘘)、この問題も見た感じ２乗したくなりますよね。ですが、ベクトルaとb単体での大きさがわかっていないので、条件の式を２乗したところで何も起きないんですね。
と言うことで、この5a-3bと3a-2bをそれぞれxとyとおくことで、条件の等式を使いやすくしてやるのがポイントなんです。
ベクトルという単元は習う内容が非常に少ないため、問題のバリエーションもそこまで多くなく、勉強したらした分だけ点数に直結する分野だと思っています。
そういうところがベクトルの好きなところでもあるんですけどね。
この問題も、採用試験に出てくる問題の中では割と解きやすい方の問題だと思います。
ベクトルについて語り始めたら止まらないので、ここでは割愛しますが、今後もベクトルの問題をたくさん解いていきたいと思ってます。
2. 等差数列と等比数列を作る３つの実数【数列】
【教員採用試験の数学】等差数列と等比数列を作る3つの実数【数列】
基本的に旧課程の数学Bが好きだったので、ベクトルの次は数列だなと思いました。
この問題は結構面白くて、３つの実数a, b, c がこの順番で等差数列をなして、２乗すると等比数列になると言う設定なんですよ。見かけたことありそうで、実際にはあんまりない問題かなと思いました。
動画のタイトルつけるのが難しい問題でもありました(笑
等差中項か等比中項の関係使うんだろうなーと思いながら解き始めたら、最初変な方向に進んでしまって、最終的にa, b, cの全てがわかってしまうという状態になったのですが、そこまでは必要ないよなと思い解き直しました。
教員採用試験っぽい問題ですね。
3. ３辺の長さがわからない三角形の面積【平面図形】
【教員採用試験の数学】３辺の長さがわからない三角形の面積【平面図形】
やっぱサムネイル見てわかりやすい問題は平面図形かなと思い、３つ目は三角形の面積を求める問題にしてみました。
面積を求めたい三角形の辺の長さは全て不明なのですが、隣接する三角形の辺の長さが意味ありげにわかっているという問題です。
いやもうどうせこの数字かけたら面積なんでしょと思いつつ、解き方を考えていきました。
問題自体は簡単なのですが、解き方が何通りか考えられるのでそこが面白いなと思いました。平面図形の問題はそういう面白さがありますよね。
この動画では2通りの解き方を紹介しています。
4. √(n^2+10n^2+121)が整数になるnの値【整数問題】
【教員採用試験の数学】√(n^2+10n+121) が整数になるnの値【整数問題】
私といえば整数問題！と言うことでね(は？(2回目))、いい感じの整数の問題を見つけてきました。
平方根が外れるような自然数nの値を見つける問題ですね。問題の種類としては中学生の時から出てくるような典型的なやつです。
ただし、中身が２次式になるタイプは、定期考査とかではそんなに見かけないのかなとも思います。
これも解き方はいくつかあるのですが、私は条件から範囲をひたすら絞り込んで、無駄な解は切り捨てていくと言うスタンスで解いてみました。
そういう解き方ができるのが整数問題の楽しいところですよね。
条件を次々に見つけて、nを追い込んでいく感じが好きです。前の指導要領で数学Aに「整数の性質」が登場した時は歓喜し、一人祝杯をあげたものです。
ベクトルと並んで、今後も整数の問題は多めに解いていくことになるのではないかと思います。
ちなみにこれも動画のタイトルつけるの難しかったです。
5. 指数法則を利用して文字式の値を求める【指数・対数】
【教採の数学】指数法則を利用して文字式の値を求める【指数・対数】
好きな単元を一通り解いてしまったので、次は何にしようかなと考えていたところ、HONDA並にちょうどいい指数・対数の問題を見つけてしまったので解いてみました。
指数法則を使って式変形すれば解けるという割とシンプルな問題です。もちろん対数を用いても解けます。
こういう問題を解くと、指数と対数って着目の仕方が違うだけで、結局同じことやってんだよなぁとしみじみ思います。物事を多面的に見るという数学の良さを感じますね。
問題を最初見た感じでも、まぁなんか解けそうだなと思い、実際に解いてみたらそれはまぁ普通に解けるという、ちょうどいい問題でした。
これもまた動画のタイトル決めるのが難しかった。
おわりに
はい、ということで現在アップロードしている動画5本を紹介しました。
今後もどんどんアップしていく予定です。
本当はベクトルとか整数とか、好きな分野だけひたすら上げていきたいのですが、最初のうちは全単元の問題を少しずつ上げていこうと思います。
教員採用試験の問題って、なんか独特な雰囲気があるというか、見たことありそうでない、みたいな絶妙なところをついてくる問題がたまにあるなと思います。大学入試の問題ともちょっと違う感じの。レベルとしてはそこまで難しい問題が出るわけではないのですが、本番の試験の中で出くわすとちょっと焦っちゃうような問題もあったりします。
そういう絶妙な問題を見つけて、動画にしていきたいなと思いますので、皆さんも、絶妙な感じの、ちょうどいい感じの問題があったら教えてください。
解けた場合のみドヤ顔で動画にしたいと思います。
それでは、また季節が変わる前くらいにはブログを書きたいと思います！
link7499 / Math channel と合わせて、引き続きよろしくお願いします！
